Задача
NT-B1-M05-P011 Сумма обратных величин
#11
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Найдите все положительные целые \(x,y\), для которых \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{8}\).
Умножьте на \(8xy\) и дополните до произведения.
Из \(8x+8y=xy\) получаем \(xy-8x-8y=0\), значит, \((x-8)(y-8)=64\). Поэтому \(x=8+d\), \(y=8+\frac{64}{d}\), где \(d\) пробегает положительные делители \(64\).
Можно попросить ученика отдельно выписать все семь пар.