Задача
NT-B1-M05-P012 Запрет по модулю \(3\)
#12
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Докажите, что уравнение \(x^2=3y^2+2\) не имеет целых решений.
Рассмотрите уравнение по модулю \(3\).
По модулю \(3\) получаем \(x^2\equiv2\pmod3\). Но квадрат по модулю \(3\) может иметь только остаток \(0\) или \(1\). Противоречие. Решений нет.
Короткая задача на невозможный квадратный остаток.