Задача
NT-B1-M05-P013 Смешанное произведение
#13
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Найдите все положительные целые решения \(xy+2x+3y=54\).
Добавьте \(6\), чтобы получить произведение.
Имеем \(xy+2x+3y+6=60\), то есть \((x+3)(y+2)=60\). Поскольку \(x\ge1\), \(y\ge1\), нужно \(x+3\ge4\), \(y+2\ge3\). Проверяя делители \(60\), получаем решения \((1,13)\), \((2,10)\), \((3,8)\), \((7,4)\), \((9,3)\), \((12,2)\), \((17,1)\).
Удобно ввести \(a=x+3\), \(b=y+2\).