Задача
NT-B1-M05-P015 Обратные величины с \(10\)
#15
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Найдите все положительные целые решения \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{10}\).
После умножения на \(10xy\) получите \((x-10)(y-10)=100\).
Умножаем: \(10x+10y=xy\). Тогда \(xy-10x-10y=0\), и \((x-10)(y-10)=100\). Следовательно, \(x=10+d\), \(y=10+\frac{100}{d}\), где \(d\) - положительный делитель \(100\). Это полное описание всех решений.
Можно обсудить, почему отрицательные делители не дают положительных \(x,y\).