Задача
NT-B1-M05-P016 Квадрат с линейным членом
#16
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Найдите все положительные целые решения \(x^2+2x=y^2+20\).
Добавьте \(1\) к левой части, чтобы получить \((x+1)^2-y^2\).
Перепишем: \((x+1)^2-y^2=21\). Тогда \((x+1-y)(x+1+y)=21\). Пары положительных множителей: \((1,21)\) и \((3,7)\). Они дают соответственно \((x,y)=(10,10)\) и \((4,2)\). Других решений нет.
Полезный пример, где факторизация появляется после дополнения квадрата.