NT-B1-M05-P021 Бесконечная семья

Перенесите \(2xy\) влево и рассмотрите \((x-y)^2\).

Уравнение равносильно \((x-y)^2=x+y\). Если \(x=y\), получаем \(0=2x\), что невозможно для положительного \(x\). Пусть \(x>y\) и \(d=x-y\). Тогда \(d^2=2y+d\), откуда \(y=\frac{d^2-d}{2}\), \(x=\frac{d^2+d}{2}\). Нужно \(d\ge2\). Так как уравнение симметрично, все решения имеют вид \(\left(\frac{d(d+1)}{2},\frac{d(d-1)}{2}\right)\) и \(\left(\frac{d(d-1)}{2},\frac{d(d+1)}{2}\right)\), где \(d\ge2\) - целое.

Это уже не конечный список, а параметрическое семейство.