NT-B1-M05-P023 Разность квадратов с параметром

Вынесите \(x+y\) в левой части после разложения.

Разложим: \((x-y)(x+y)=2(x+y)+15\). Тогда \((x+y)(x-y-2)=15\). Пусть \(A=x+y\), \(B=x-y-2\). Имеем \(AB=15\), \(A>0\), \(B>0\). Проверяем пары \((15,1)\), \((5,3)\), \((3,5)\), \((1,15)\). Так как \(y=\frac{A-B-2}{2}\), положительное \(y\) получается только для \((A,B)=(15,1)\). Тогда \(y=6\), \(x=9\). Ответ: \((9,6)\).

Здесь факторизация требует предварительно сгруппировать правую часть.