Задача
NT-B1-M06-P008 Уравнение \(x^2=8y^2\)
#8
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Докажите, что \(x^2=8y^2\) не имеет положительных целых решений.
Сначала покажите, что \(x\) четно, и сократите уравнение.
Из \(x^2=8y^2\) следует, что \(x\) четно. Пусть \(x=2u\). Тогда \(4u^2=8y^2\), то есть \(u^2=2y^2\). Но такое уравнение не имеет положительных целых решений. Значит, исходное уравнение тоже не имеет решений.
Это не новый спуск, а сведение к базовому.