Задача
NT-B1-M06-P009 Уравнение \(x^2=12y^2\)
#9
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Докажите, что \(x^2=12y^2\) не имеет положительных целых решений.
Сначала вынесите множитель \(4\) из правой части.
Из \(x^2=12y^2\) следует, что \(x\) четно: \(x=2u\). Тогда \(4u^2=12y^2\), то есть \(u^2=3y^2\). Но уравнение \(u^2=3y^2\) не имеет положительных целых решений по спуску с простым \(3\). Противоречие.
Полезная тренировка сведения коэффициента к квадратному множителю и простому.