Задача
NT-B1-M06-P010 Сумма квадратов по модулю \(3\)
#10
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Докажите: если \(3\mid x^2+y^2\), то \(3\mid x\) и \(3\mid y\).
Квадрат по модулю \(3\) равен \(0\) или \(1\).
Квадраты по модулю \(3\) дают только \(0\) и \(1\). Чтобы сумма двух таких остатков делилась на \(3\), единственная возможность - \(0+0\). Значит, \(x^2\equiv0\pmod3\) и \(y^2\equiv0\pmod3\). Поэтому \(3\mid x\) и \(3\mid y\).
Это лемма для спуска в уравнении \(x^2+y^2=3z^2\).