NT-B1-M06-P016 Иррациональность \(\sqrt{6}\) через спуск

Из \(a^2=6b^2\) получите, что \(a\) и \(b\) оба четны.

Пусть \(\sqrt{6}=\frac{a}{b}\) в несократимом виде. Тогда \(a^2=6b^2\), значит, \(a\) четно: \(a=2c\). Получаем \(4c^2=6b^2\), то есть \(2c^2=3b^2\). Правая часть делится на \(2\), значит, \(b^2\) четно, и \(b\) четно. Это противоречит несократимости дроби.

Можно также доказать через простое \(3\); здесь специально показан ход с четностью.