Задача
NT-B1-M06-P017 Несократимое решение невозможно
#17
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Докажите, что не существует взаимно простых положительных целых \(x,y\), для которых \(x^2=2y^2\).
Покажите, что оба числа должны быть четными.
Из \(x^2=2y^2\) следует, что \(x\) четно, \(x=2u\). Тогда \(y^2=2u^2\), значит, \(y\) четно. Поэтому \(x\) и \(y\) имеют общий делитель \(2\), что противоречит взаимной простоте.
Это версия без бесконечного повторения: противоречие с примитивностью.