Задача
NT-B1-M06-P022 Дискриминант и спуск
#22
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Докажите, что уравнение \(x^2+y^2=4xy\) не имеет положительных целых решений.
Рассмотрите уравнение как квадратное относительно \(x\).
Как квадратное по \(x\), уравнение имеет вид \(x^2-4yx+y^2=0\). Его дискриминант должен быть квадратом: \(D=16y^2-4y^2=12y^2\). Значит, существует целое \(u\), для которого \(u^2=12y^2\). Но такое уравнение не имеет положительных целых решений, как было доказано ранее. Противоречие.
Связывает диофантовы уравнения с иррациональностью корней.