Задача
NT-B1-M07-P006 Степень пятерки по модулю \(11\)
#6
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Найдите остаток \(5^{2026}\) по модулю \(11\).
По Ферма можно уменьшить показатель по модулю \(10\).
Так как \(11\) простое, \(5^{10}\equiv1\pmod{11}\). \(2026\equiv6\pmod{10}\), значит, \(5^{2026}\equiv5^6\). \(5^2\equiv3\), \(5^4\equiv9\), поэтому \(5^6\equiv9\cdot3=27\equiv5\pmod{11}\).
Показатель уменьшается, но остаток все равно нужно досчитать.