Задача
NT-B1-M07-P009 Последние две цифры \(3^{40}\)
#9
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Найдите последние две цифры числа \(3^{40}\).
Работайте по модулю \(100\) и примените теорему Эйлера.
\(\gcd(3,100)=1\), \(\varphi(100)=40\). По теореме Эйлера \(3^{40}\equiv1\pmod{100}\). Значит, последние две цифры равны \(01\).
Хорошее первое применение Эйлера для \(100\).