Задача
NT-B1-M07-P012 Когда \(3^n\equiv1\)
#12
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Найдите все положительные \(n\), для которых \(3^n\equiv1\pmod7\).
Используйте порядок \(3\) по модулю \(7\).
Из предыдущей задачи \(\operatorname{ord}_7(3)=6\). Поэтому \(3^n\equiv1\pmod7\) тогда и только тогда, когда \(6\mid n\). Ответ: все положительные кратные \(6\).
Порядок превращает показатель в делимость.