Задача
NT-B1-M07-P014 Делимость для всех \(k\)
#14
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Докажите, что \(13\mid 5^{12k}-1\) для любого положительного целого \(k\).
Сначала примените Ферма к \(5^{12}\).
Так как \(13\) простое и \(13\nmid5\), имеем \(5^{12}\equiv1\pmod{13}\). Тогда \(5^{12k}=(5^{12})^k\equiv1^k\equiv1\pmod{13}\). Значит, \(13\mid5^{12k}-1\).
Задача учит поднимать сравнение в степень.