NT-B1-M07-P015 Последние две цифры \(9^{2026}\)

Посчитайте цикл степеней \(9\) по модулю \(100\).

\(9^1\equiv9\), \(9^2\equiv81\), \(9^3\equiv29\), \(9^4\equiv61\), \(9^5\equiv49\), \(9^6\equiv41\), \(9^7\equiv69\), \(9^8\equiv21\), \(9^9\equiv89\), \(9^{10}\equiv1\pmod{100}\). Так как \(2026\equiv6\pmod{10}\), получаем \(9^{2026}\equiv9^6\equiv41\pmod{100}\). Последние две цифры: \(41\).

Период не всегда равен \(\varphi(100)\); иногда он короче.