Задача
NT-B1-M07-P016 Остаток по модулю \(28\)
#16
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Найдите остаток \(3^{2026}\) по модулю \(28\).
Разбейте модуль \(28\) на \(4\) и \(7\).
По модулю \(4\): \(3^{2026}\equiv1\), так как показатель четный. По модулю \(7\): \(3^6\equiv1\), а \(2026\equiv4\pmod6\), значит, \(3^{2026}\equiv3^4=81\equiv4\pmod7\). Нужно число, которое равно \(1\) по модулю \(4\) и \(4\) по модулю \(7\). Это \(25\). Ответ: \(25\).
CRT часто удобнее прямого счета по составному модулю.