Задача
NT-B1-M08-P011 Остатки \(2,4,6\)
#11
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Найдите наименьшее положительное \(x\), для которого \(x\equiv2\pmod3\), \(x\equiv4\pmod5\), \(x\equiv6\pmod7\).
Заметьте, что это \(x\equiv-1\) по каждому модулю.
Условия равносильны \(x\equiv-1\pmod3\), \(x\equiv-1\pmod5\), \(x\equiv-1\pmod7\). Поэтому \(x+1\) делится на \(3\cdot5\cdot7=105\). Наименьшее положительное \(x=104\). Все решения: \(x\equiv104\pmod{105}\).
Красивый случай одинакового отрицательного остатка.