Задача
NT-B1-M09-P021 Наименьшее с \(36\) делителями
#21
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Найдите наименьшее натуральное число с ровно \(36\) положительными делителями.
Сравните основные разложения \(36\): \(9\cdot4\), \(6\cdot6\), \(6\cdot3\cdot2\), \(4\cdot3\cdot3\), \(3\cdot3\cdot2\cdot2\).
Кандидаты: \(2^8\cdot3^3=6912\), \(2^5\cdot3^5=7776\), \(2^5\cdot3^2\cdot5=1440\), \(2^3\cdot3^2\cdot5^2=1800\), \(2^2\cdot3^2\cdot5\cdot7=1260\). Наименьший \(1260\). Другие разложения с большим одиночным показателем дают еще большие числа. Ответ: \(1260\).
Уровень 4: несколько вариантов и оптимизация.