Задача
NT-B1-M09-P023 Когда \( au(2n)=2 au(n)\)
#23
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Найдите все натуральные \(n\), для которых \(\tau(2n)=2\tau(n)\).
Пусть \(n=2^a m\), где \(m\) нечетно.
Пусть \(n=2^a m\), \(m\) нечетно. Тогда \(\tau(n)=(a+1)\tau(m)\), а \(\tau(2n)=(a+2)\tau(m)\). Условие дает \(a+2=2(a+1)\), откуда \(a=0\). Значит, \(n\) должно быть нечетным. Все нечетные \(n\) подходят.
Хорошая параметрическая задача на степень двойки.