Задача
NT-B1-M10-P008 Последние две цифры
#8
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Найдите последние две цифры числа \(9^{37}\).
Посмотрите цикл степеней \(9\) по модулю \(100\).
Имеем \(9^1\equiv9\), \(9^2\equiv81\), \(9^3\equiv29\), \(9^4\equiv61\), \(9^5\equiv49\), \(9^{10}\equiv1\pmod{100}\). Так как \(37\equiv7\pmod{10}\), \(9^{37}\equiv9^7\equiv69\pmod{100}\). Последние две цифры: \(69\).
Можно также совместить модули \(4\) и \(25\).