Задача
NT-B1-M10-P009 Основания с делимостью на \(5\)
#9
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Найдите все основания \(b>4\), при которых \((34)_b\) делится на \(5\).
Переведите \((34)_b\) в \(3b+4\).
Нужно \(3b+4\equiv0\pmod5\), то есть \(3b\equiv1\pmod5\). Так как обратный к \(3\) по модулю \(5\) равен \(2\), получаем \(b\equiv2\pmod5\). С учётом \(b>4\): \(b=5t+2\), \(t\ge1\).
Связь систем счисления и линейных сравнений.