Задача
NT-B1-M10-P010 Период дроби \(\frac{1}{13}\)
#10
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Найдите длину периода десятичной дроби \(\frac{1}{13}\).
Найдите наименьшее \(k\), для которого \(10^k\equiv1\pmod{13}\).
Имеем \(10^2\equiv100\equiv9\pmod{13}\), \(10^3\equiv12\), \(10^4\equiv3\), \(10^5\equiv4\), \(10^6\equiv1\pmod{13}\). Меньшие степени не дают \(1\), поэтому период равен \(6\).
Не нужно выписывать десятичную дробь.