Задача
NT-B1-M10-P011 Делимость \(R_6\)
#11
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Докажите, что число \(R_6=111111\) делится на \(37\).
Используйте \(10^3\equiv1\pmod{37}\).
Так как \(10^3=1000\equiv1\pmod{37}\), имеем \(10^6\equiv1\pmod{37}\). Значит, \(37\mid 10^6-1\). Число \(9\) взаимно просто с \(37\), поэтому из \(R_6=\frac{10^6-1}{9}\) следует \(37\mid R_6\).
Показывает, как делимость репьюнита получать через степень \(10\).