Задача
NT-B1-M10-P013 Чётный палиндром
#13
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Докажите, что любой десятичный палиндром с чётным числом цифр делится на \(11\).
В чередующейся сумме симметричные цифры имеют противоположные знаки.
Пусть цифры палиндрома симметричны. Так как число цифр чётно, каждая пара равных симметричных цифр попадает в чередующуюся сумму с противоположными знаками. Поэтому вся чередующаяся сумма равна \(0\), а число делится на \(11\).
Классическая олимпиадная мини-лемма.