Задача
NT-B1-M11-P016 Делитель \(n+2\)
#16
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Найдите все натуральные \(n\), для которых \(n+2\mid n^2+5\).
По модулю \(n+2\) число \(n\) равно \(-2\).
Имеем \(n^2+5\equiv4+5=9\pmod{n+2}\). Поэтому \(n+2\mid9\). Так как \(n\ge1\), \(n+2\ge3\), получаем \(n+2=3\) или \(9\). Значит \(n=1\) или \(n=7\). Оба подходят.
Очень полезный шаблон для делимости с параметром.