Задача
NT-B1-M11-P017 Сумма двух квадратов
#17
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Докажите, что число вида \(4k+3\) нельзя представить как сумму двух квадратов целых чисел.
Используйте остатки квадратов по модулю \(4\).
Квадрат по модулю \(4\) равен \(0\) или \(1\). Сумма двух квадратов по модулю \(4\) может быть только \(0,1,2\). Остаток \(3\) невозможен. Значит \(4k+3\) не является суммой двух квадратов.
Короткая, но фундаментальная лемма.