Задача
NT-B1-M12-P009 Вариант 2. Нет ненулевых решений
#9
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Докажите, что уравнение \(x^2=3y^2\) не имеет решений в натуральных числах.
Если \(3\mid x^2\), то \(3\mid x\).
Из \(x^2=3y^2\) следует \(3\mid x^2\), значит \(3\mid x\). Пусть \(x=3t\). Тогда \(9t^2=3y^2\), откуда \(y^2=3t^2\), значит \(3\mid y\). Получили меньшее решение \((t,\frac{y}{3})\). Повторяя, получаем бесконечное деление на \(3\), невозможное для натуральных чисел.
Первый спуск через простую делимость.