Задача
NT-B2-M02-P007 Остаток семь
#7
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Докажите, что \(x^2+y^2=8z+7\) не имеет решений в целых числах.
Квадраты по модулю \(8\) равны \(0,1,4\).
Сумма двух элементов из \(\{0,1,4\}\) по модулю \(8\) может быть \(0,1,2,4,5\). Остаток \(7\) невозможен. Правая часть равна \(7\pmod8\), значит решений нет.
Здесь важно не писать «сумма квадратов не бывает \(7\)» без проверки всех остатков.