Задача
NT-B2-M02-P008 Три квадрата
#8
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Докажите, что \(x^2+y^2+z^2=8t+7\) не имеет решений в целых числах.
Сложите три возможных остатка из множества \(\{0,1,4\}\).
По модулю \(8\) каждый квадрат равен \(0,1\) или \(4\). Перебор сумм трёх таких остатков показывает, что остаток \(7\) невозможен: варианты дают \(0,1,2,3,4,5,6\), но не \(7\). Правая часть имеет остаток \(7\), противоречие.
Это полезная подготовка к классическим задачам о трёх квадратах без формулировки полной теоремы.