Задача
NT-B2-M02-P009 Один класс по модулю \(11\)
#9
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Найдите все \(n\), для которых \(11\mid n^2+3n+5\).
Умножьте выражение на \(4\) и выделите квадрат.
Имеем \(4(n^2+3n+5)=(2n+3)^2+11\). Делимость на \(11\) равносильна \((2n+3)^2\equiv0\pmod{11}\), то есть \(2n+3\equiv0\pmod{11}\). Так как \(2^{-1}\equiv6\pmod{11}\), получаем \(n\equiv-18\equiv4\pmod{11}\).
Хорошее место показать completion of square по модулю.