Задача
NT-B2-M03-P011 Последние две цифры
#11
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Найдите последние две цифры числа \(7^{100}\).
Проверьте короткий цикл по модулю \(100\).
Вычислим \(7^2=49\), \(7^4\equiv49^2=2401\equiv1\pmod{100}\). Так как \(100\) делится на \(4\), получаем \(7^{100}=(7^4)^{25}\equiv1\pmod{100}\). Последние две цифры - \(01\).
Здесь полезнее найти короткий цикл, чем применять \(\varphi(100)=40\).