Задача
NT-B2-M03-P012 Уравнение на показатель
#12
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Найдите все натуральные \(n\), для которых \(5^n\equiv1\pmod{31}\).
Найдите порядок \(5\) по модулю \(31\).
Имеем \(5^2=25\not\equiv1\pmod{31}\), а \(5^3=125\equiv1\pmod{31}\). Значит, \( \operatorname{ord}_{31}(5)=3 \). Поэтому \(5^n\equiv1\pmod{31}\) тогда и только тогда, когда \(3\mid n\).
Показать связь между задачей на показатель и критерием порядка.