Задача
NT-B2-M03-P013 Когда степень равна \(-1\)
#13
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Найдите все натуральные \(n\), для которых \(2^n\equiv-1\pmod{17}\).
Заметьте, что \(2^4\equiv-1\pmod{17}\).
Вычислим: \(2^4=16\equiv-1\pmod{17}\), значит \(2^8\equiv1\). Порядок \(2\) по модулю \(17\) равен \(8\), потому что меньшие делители \(1,2,4\) не дают \(1\). Тогда \(2^n\equiv-1\) ровно тогда, когда \(n\equiv4\pmod8\).
Здесь важно не писать \(n\equiv4\) без указания модуля порядка.