Задача
NT-B2-M05-P012 Степень числа \(30\)
#12
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Найдите наибольшее \(k\), для которого \(30^k\mid200!\).
Разложите \(30=2\cdot3\cdot5\).
\(v_2(200!)=197\), \(v_3(200!)=66+22+7+2=97\), \(v_5(200!)=40+8+1=49\). Так как \(30^k\) требует по \(k\) каждого простого \(2,3,5\), ответ равен \(\min(197,97,49)=49\).
Показывает, что ограничивает самый редкий простой.