Задача
NT-B2-M05-P014 Произведение \(i(i+1)\)
#14
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Найдите наибольшее \(k\), для которого \(2^k\mid\prod_{i=1}^{100} i(i+1)\).
Заметьте, что произведение равно \(100!\cdot101!\).
\(\prod_{i=1}^{100} i(i+1)=(1\cdot2\cdots100)(2\cdot3\cdots101)=100!\cdot101!\). Поэтому показатель двойки равен \(v_2(100!)+v_2(101!)=97+97=194\). Ответ: \(194\).
Скрытое преобразование произведения в факториалы.