Задача
NT-B2-M07-P003 Разность квадратов
#3
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Найдите все положительные целые \(x>y\), для которых \(x^2-y^2=105\).
Разложите \(105\) на множители \(x-y\) и \(x+y\).
Пишем \((x-y)(x+y)=105\). Оба множителя должны иметь одинаковую чётность; так как произведение нечётно, оба множителя нечётные. Пары делителей: \((1,105),(3,35),(5,21),(7,15)\). Они дают \((x,y)=(53,52),(19,16),(13,8),(11,4)\).
Хорошая проверка понимания чётности в разности квадратов.