Задача
NT-B2-M07-P004 Делимость через замену остатка
#4
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Найдите все положительные целые \(n\), такие что \(n+5\mid n^2+7\).
Работайте по модулю \(n+5\): тогда \(n\equiv -5\).
По модулю \(n+5\) имеем \(n^2+7\equiv 25+7=32\). Следовательно, \(n+5\mid 32\). Так как \(n+5>5\), возможны \(n+5=8,16,32\). Получаем \(n=3,11,27\). Проверка показывает, что все три значения подходят.
Показывает, как переменный делитель превращается в фиксированный делитель.