NT-B2-M07-P014 Пифагоров треугольник с заданным периметром

Пусть катеты равны \(x,y\), тогда гипотенуза равна \(60-x-y\). Подставьте в теорему Пифагора.

Имеем \(x^2+y^2=(60-x-y)^2\). После раскрытия и сокращения: \(xy-60x-60y+1800=0\), то есть \((x-60)(y-60)=1800\). Так как \(x,y<60\), положим \(a=60-x\), \(b=60-y\). Тогда \(ab=1800\), а гипотенуза равна \(a+b-60\), поэтому нужно \(a<60\), \(b<60\), \(a+b>60\). Подходящие пары делителей: \((36,50)\) и \((40,45)\), а также перестановки. Получаем стороны \(24,10,26\) и \(20,15,25\). Ответ: \((10,24,26)\) и \((15,20,25)\).

Диаграмма не обязательна: задача полностью арифметическая, несмотря на геометрическую формулировку.