Задача
NT-B2-M09-P004 Совместная система с общим делителем
#4
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Решите систему \(x\equiv 5\pmod {12}\), \(x\equiv 17\pmod {18}\).
Проверьте совместимость, затем положите \(x=12t+5\).
Общий делитель \(12\) и \(18\) равен \(6\), а \(17-5=12\) делится на \(6\), значит система совместна. Пусть \(x=12t+5\). Тогда \(12t+5\equiv 17\pmod {18}\), то есть \(12t\equiv 12\pmod {18}\). Делим на \(6\): \(2t\equiv 2\pmod 3\), значит \(t\equiv 1\pmod 3\). Поэтому \(x=12(3s+1)+5=36s+17\). Ответ: \(x\equiv 17\pmod {36}\).
Здесь период равен \(\operatorname{lcm}(12,18)=36\).