Задача
NT-B2-M09-P006 Три последовательные делимости
#6
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Найдите наименьшее положительное \(N\), для которого \(N+1\) делится на \(4\), \(N+2\) делится на \(5\), а \(N+3\) делится на \(9\).
Перепишите условия как остатки для \(N\).
Нужно \(N\equiv 3\pmod 4\), \(N\equiv 3\pmod 5\), \(N\equiv 6\pmod 9\). Первые два условия дают \(N\equiv 3\pmod {20}\). Пусть \(N=20t+3\). Тогда \(20t+3\equiv 6\pmod 9\), то есть \(2t\equiv 3\pmod 9\). Обратный к \(2\) по модулю \(9\) равен \(5\), значит \(t\equiv 15\equiv 6\pmod 9\). Наименьшее \(N=20\cdot 6+3=123\).
Стандартная construction-задача перед более сильными блоками.