Задача
NT-B2-M11-P006 Когда один репьюнит делит другой
#6
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Пусть \(R_t=\frac{10^t-1}{9}\). Докажите, что \(R_m\mid R_n\) тогда и только тогда, когда \(m\mid n\).
Для обратного направления разделите \(n\) с остатком на \(m\) и рассмотрите \(10^n-1\) по модулю \(10^m-1\).
Если \(m\mid n\), то \(10^m-1\mid10^n-1\), откуда \(R_m\mid R_n\).
Пусть теперь \(R_m\mid R_n\). Тогда \(10^m-1=9R_m\) делит \(9R_n=10^n-1\). Запишем \(n=qm+r\), где \(0\le r
Опорная задача для всей темы репьюнитов; стоит дать ученикам решить её самостоятельно.