Задача
NT-B2-M11-P013 Повторённый трёхзначный блок
#13
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Пусть \(a\ne0\), а \(N=\overline{abcabc}\). Докажите, что \(N\) делится на \(7\), \(11\) и \(13\).
1001 Problems in Classical Number Theory (method inspiration) · Задача 302
Вынесите общий трёхзначный блок \(\overline{abc}\).
Имеем \(N=1000\overline{abc}+\overline{abc}=1001\overline{abc}\). Но \(1001=7\cdot11\cdot13\). Поэтому \(N\) делится на \(7\), \(11\) и \(13\).
Это школьно на вид, но в дальнейшем та же идея работает для блоков и модулей \(10^k\pm1\).