Олимпиадная математика

Book 1. Introduction to Olympiad Number Theory

• 1. Делимость и разложение на простые множители
• 2. НОД, НОК и алгоритм Евклида
• 3. Модульная арифметика I: остатки и противоречия
• 4. Модульная арифметика II: линейные сравнения и системы
• 5. Диофантовы уравнения I: факторизация и оценки
• 6. Бесконечный спуск I
• 7. Ферма, Эйлер и циклы степеней
• 8. Китайская теорема об остатках
• 9. Подсчет делителей
• 10. Цифры, системы счисления и периодичность
• 11. Смешанные задачи I
• 12. Пробные олимпиады I

Book 1. Foundations of Olympiad Algebra

• 1. Алгебраические выражения и тождества
• 2. Методы разложения на множители
• 3. Уравнения и системы
• 4. Многочлены I
• 5. Последовательности и рекурсии
• 6. Алгебраические преобразования в задачах
• 7. Вводные неравенства
• 8. Вводные функциональные уравнения
• 9. Алгебраические задачи с целыми числами
• 10. Смешанные задачи по алгебре I
• 11. Стратегические заметки
• 12. Пробные олимпиады I

Book 1. Foundations of Olympiad Geometry

• 1. Углы, прямые и параллельные прямые
• 2. Треугольники I: равенство треугольников
• 3. Треугольники II: подобие
• 4. Четырёхугольники
• 5. Окружности I: базовая геометрия окружности
• 6. Площади I
• 7. Базовые построения и вспомогательные линии
• 8. Смешанные задачи I

Book 1. Foundations of Olympiad Combinatorics

• 1. Принципы подсчёта
• 2. Перестановки и размещения
• 3. Сочетания
• 4. Подсчёт двумя способами
• 5. Принцип Дирихле I
• 6. Инварианты I
• 7. Раскраски и задачи на досках
• 8. Игры и стратегии I
• 9. Графы I
• 10. Рекурсии и последовательности
• 11. Смешанные задачи I
• 12. Пробные олимпиады I

Book 2. Olympiad Number Theory Methods

• 1. Продвинутые задачи на НОД
• 2. Квадратичные остатки и модульные препятствия
• 3. Мультипликативный порядок
• 4. Теоремы Вильсона, Ферма и Эйлера в задачах
• 5. p-адические показатели
• 6. LTE: поднятие показателя
• 7. Диофантовы уравнения I: факторизация и оценки
• 8. Диофантовы уравнения II: спуск и прыжок Виета
• 9. Китайская теорема об остатках и построения
• 10. Арифметические функции
• 11. Цифры, системы счисления и десятичные периоды
• 12. Многочлены, последовательности и теория чисел

Book 2. Olympiad Inequalities

• 1. Основные принципы неравенств
• 2. AM-GM
• 3. Неравенство Коши-Буняковского-Шварца
• 4. Перестановочное неравенство и неравенство Чебышева
• 5. Введение в неравенство Йенсена
• 6. UVW-метод и симметрические неравенства
• 7. Однородные неравенства
• 8. Методы подстановки
• 9. Неравенства с ограничениями
• 10. Сложные задачи на неравенства
• 11. Смешанные наборы неравенств
• 12. Тренировочные олимпиады: неравенства

Book 3. Functional Equations

• 1. Что такое функциональное уравнение?
• 2. Первые подстановки
• 3. Линейные функциональные уравнения
• 4. Инъективность и сюръективность
• 5. Уравнения типа Коши
• 6. Функциональные уравнения на целых
• 7. Полиномиальные функциональные уравнения
• 8. Итерация
• 9. Условия-неравенства в функциональных уравнениях
• 10. Продвинутые функциональные уравнения
• 11. Смешанные функциональные уравнения

Book 2. Olympiad Geometry Methods

• 1. Продвинутая погоня за углами
• 2. Степень точки
• 3. Радикальная ось
• 4. Гомотетия и спиральное подобие
• 5. Инверсия I: первое знакомство
• 6. Теоремы Чевы и Менелая
• 7. Метод площадей II
• 8. Полные четырёхугольники и точки Микеля
• 9. Координаты и векторы в геометрии
• 10. Смешанные задачи II

Book 3. Advanced Olympiad Geometry

• 1. Инверсия II
• 2. Проективная геометрия I
• 3. Полюсы и поляры
• 4. Прямая Симсона и педальная геометрия
• 5. Точки Брокара, Наполеон и специальные точки
• 6. Тригонометрическая геометрия

Book 2. Olympiad Combinatorics Methods

• 1. Продвинутый двойной подсчёт
• 2. Метод включений-исключений
• 3. Биекции и кодирование объектов
• 4. Экстремальный принцип
• 5. Инварианты II и моноинварианты
• 6. Идеи Рамсея
• 7. Графы II
• 8. Паросочетания и введение в теорему Холла
• 9. Производящие функции I