Задача
ALG-B3-M11-P013 Иррациональный коэффициент на \(\mathbb Q\)
#13
★★★★★ Уровень 5 из 5
Докажите, что нет аддитивной \(f:\mathbb Q\to\mathbb Q\), такой что \(f(f(x))=3x\).
Нужно \(c^2=3\).
Если \(f(x)=cx\), то \(f(f(x))=c^2x\). Нужно \(c^2=3\), невозможное для рационального \(c\). Противоречие.
Контраст с предыдущей задачей.