Задача
ALG-B3-M11-P014 Идемпотентный многочлен
#14
★★★★★ Уровень 5 из 5
Найдите все \(P\in\mathbb R[x]\), такие что \(P(P(x))=P(x)\).
Если \(P\) непостоянен, его образ бесконечен.
Постоянные многочлены подходят. Если \(P\) непостоянен, то для бесконечно многих \(t=P(x)\) выполнено \(P(t)=t\). Значит, \(P(T)-T\equiv0\). Ответ: все постоянные многочлены и \(P(x)=x\).
Композиция через образ.