Задача
COM-B1-M02-P014 Буквы \(AABBCC\)
#14
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Сколько перестановок букв \(A,A,B,B,C,C\) не имеют двух одинаковых соседних букв?
Вычтите случаи, где \(AA\), \(BB\) или \(CC\) стоят блоком.
Всего \(6!/(2!2!2!)=90\). Если \(AA\) рядом, считаем блок \(AA\), \(B,B,C,C\): \(5!/(2!2!)=30\), таких букв \(3\). Если две пары рядом, например \(AA\) и \(BB\), получаем \(4!/2!=12\), таких выборов \(3\). Если все три пары рядом, \(3!=6\). Ответ \(90-3\cdot30+3\cdot12-6=30\).
Первая нетривиальная задача на пересекающиеся запреты.