Задача
GEO-B1-M01-P014 Угол между двумя биссектрисами
#14
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
В треугольнике \(ABC\) внутренние биссектрисы углов \(B\) и \(C\) пересекаются в точке \(I\). Известно, что \(\angle BIC=124^\circ\). Найдите \(\angle A\).
В треугольнике \(BIC\) углы при \(B\) и \(C\) равны половинам углов \(B\) и \(C\).
В треугольнике \(BIC\): \(\angle IBC=\frac{B}{2}\), \(\angle ICB=\frac{C}{2}\). Поэтому \(\angle BIC=180^\circ-\frac{B+C}{2}\). Так как \(B+C=180^\circ-A\), получаем \(\angle BIC=180^\circ-\frac{180^\circ-A}{2}=90^\circ+\frac{A}{2}\). Значит \(124^\circ=90^\circ+\frac{A}{2}\), откуда \(A=68^\circ\).
Полезно вывести формулу \(\angle BIC=90^\circ+\frac{A}{2}\), но не давать её как готовую.